一元二次不等式训练题 x^2+2x+3>0 -x^2+2x-3>0

题目

一元二次不等式训练题 x^2+2x+3>0 -x^2+2x-3>0
x^2+2x+3>0
-x^2+2x-3>0
4x^2-4x+1>0
-3x-2>=-2x^2
x^2-11x+28>0
x^2+4x+12>=0

答案

1.x^2+2x+3 = x^2+2x+1+2 = （x+1）^2+2 ,因为（x+1）^2 >=0,所以x^2+2x+3>0 恒成立,即不等式的解为全体实数；
2.-x^2+2x-3 = -（x^2-2x+1）-2 = -（x-1）^2-2>0,即（x-1）^2+2=0,所以-x^2+2x-3>0不成立,即不等式无实数解；
3.4x^2-4x+1 = (2x-1)^2 >0,因为(2x-1)^2 >=0（x=1/2时=号成立）,所以不等式的解为x不等于1/2;
4.2x^2-3x-2 = (x-2)(2x+1)>=0,即(x-2)>=0和(2x+1)>=0 ,或者(x-2)=1/2 或 x0和x-7)>0 ,或者(x-4)4 或者 x=0恒成立,即不等式的解为全体实数；