证明：设A为n阶方阵

题目

证明：设A为n阶方阵
|A-A^2|=0,则0与1至少有一个是A的特征值

答案

由|A-A^2|=0,可知|A(E-A）|=0,即|A|=0或|E-A|=0.
则|0*E-A|=0或|1*E-A|=0.
故0与1至少有一个是A的特征值.