A={x丨x2-3x-10>0},B={x丨a+1≤x≤2a-1},U=R,且B⊆∁UA,求实数的取值范围_.
题目
A={x丨x2-3x-10>0},B={x丨a+1≤x≤2a-1},U=R,且B⊆∁UA,求实数的取值范围______.
答案
因为,∁
UA={x|x
2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},
因为B⊆∁
UA,所以
①若B=∅时,即a+1>2a-1.即a<2时满足条件.
②若B≠∅,即a≥2时,要使B⊆∁
UA,
则
⇒,所以-3≤a≤3,此时2≤a≤3.
综上满足条件的a的范围为a≤3.
故答案为:(-∞,3].
先化简集合A,利用B⊆∁UA,确定a的取值范围.
集合的包含关系判断及应用;补集及其运算.
本题主要考查利用集合的关系确定参数问题,要注意当集合为空集时是否也成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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