求半径为R的球切成最大正方体的体积
题目
求半径为R的球切成最大正方体的体积
答案
解析：
把半径为R的球切成最大正方体,即此时该正方体恰好内切该球
所以正方体的对角线就是球的直径2R
设正方体棱长为a,则其体对角线长为√3a
即有√3a=2R
得a=(2√3/3)*R
所以正方体的体积为：
V正方体=a³=[(2√3/3)*R]³=(8√3/9)*R³
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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