已知f(3+x)+2f(1-x)=x,则f(x)=?
题目
已知f(3+x)+2f(1-x)=x,则f(x)=?
答案
根据f(3+x)+2f(1-x)=x可知f(x)是一个一元二次函数 设f(x)=ax^2+bx+c f(3+x)+2f(1-x)=a(3+x)^2+b(3-x)+c+2(1-x)^2+2b(1-x)+2c=(a+2)x^2+(6a-3b-4)x+9a+5b+3c+2=x^2 所以：a+2=1 6a-b-4=0 9a+5b+3c+2=0 所以：a=-1 b=-10 c=19 f(x)=-x^2-10x+19
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