以等腰三角形的一腰为直径的圆与底边的交点是底边的中点

题目

以等腰三角形的一腰为直径的圆与底边的交点是底边的中点

答案

已知:作等腰三角形ABC,D.E.F分别是AB.AC.BC的中点,以点D为圆心做圆
求证:F为BC中点且为圆D在BC上的交点
证明:在等腰三角形ABC中
AC=AB
∵D.E.F分别是AB.AC.BC的中点
∴DF‖且=1/2AC,∠BDF=∠A
EF‖且=1/2AB,∠CEF=∠A
DB=1/2AB,EC=1/2AC
∴DF=EF,∠BDF=∠CEF,DB=EC
∴△DBF≌△ECF
∴BF=CF
即:F为BC中点
∵AB为圆D的直径
又∵DB=DF
∴DF为圆D的半径
即:F为圆D在BC上的交点
因此:所证命题成立