已知函数f(x)=a+x2+ax+b(a,b为实常数) (I) 若a=2,b=-1,求f(x)的值域. (II) 若f(x)的值域为[0,+∞),求常数a,b应满足的条件.
题目
已知函数f(x)=a+
(a,b为实常数)
(I) 若a=2,b=-1,求f(x)的值域.
(II) 若f(x)的值域为[0,+∞),求常数a,b应满足的条件.
答案
(I)∵函数f(x)=a+x2+ax+b,a=2,b=-1∴f(x)=x2+2x-1+2∵x2+2x-1≥0,∴f(x)≥2,∴f(x)的值域为[2,+∞).(II)当a=0时,则须x2+b的最小值小于等于0,∴b≤0;当a≠0时,只须a<0,且x2+ax+b=(x+a2)2+b-...
(I)将被开方数进行配方,然后求出取值范围,从而可求出函数的值域;
(II)讨论a是否为0,当a≠0时,只须a<0,且x2+ax+b的最小值等于a2可求出常数a,b应满足的条件.
函数的值域;二次函数的性质.
本题主要考查了函数的值域,以及二次函数的性质,同时考查了转化的思想和计算的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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