在微分换元计算中,dx是否等于d（x+c）?（c为常数）

题目

在微分换元计算中,dx是否等于d（x+c）?（c为常数）
如题,dx是否等于d（x+c）?因为在有些微分还原换元题中sinxdx= - dcosx,而有些题中sinxdx= - dcos（x+c）那是否就可以说dx=d（x+c）?麻烦详细说明或证明,

答案

dx=d(x+c)这个对.因为d(x+c)=(x+c)'dx=dx sinxdx=-dcos(x+c)这个不对.因为-dcos(x+c)=-[cos(x+c)]'dx=sin(x+c)dx sinxdx=-dcosx这个才对.举例子.sin(x+c)dx=sin(x+c)d(x+c)=-dcos(x+c)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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