已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长

题目

已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长

答案

因为AB=5,BC=6,
所以AD=4,
设AO=r,
在直角三角形BDO中,由勾股定理,得,
r^2=(4-r)^2+3^2
解得,r=25/8,
因为G是重心
所以AG=2AD/3=8/3
所以OG=AO-AG=25/8-8/3=11/24