已知F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,过点F1的直线L交曲线C与X轴上方的两个不同点P,Q点P关于X轴的对称点为M,设向量F1P

题目

已知F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,过点F1的直线L交曲线C与X轴上方的两个不同点P,Q点P关于X轴的对称点为M,设向量F1P=a向量F1Q
若a大于等于2小于等于4,求L的斜率K的取值范围
求证直线MQ过定点

答案

(1)由题意的：F2(1,0)所以C的方程：y^2=4x设L:y=k(x+1)与y^2=4x联立y^2-(4/k)y+4=0------------------------------1设Q(x1,y1),P(x2,y2)因为F1P=aF1Q所以y2=ay1由1得y1+y2=4/k y1*y2=4代入y2=ay116/k^2=4a+4/a+22...