已知,如图,点G是三角形ABC的重心,GE平行于AB,GF平行于AC.

题目

已知,如图,点G是三角形ABC的重心,GE平行于AB,GF平行于AC.
求证:GD是三角形GEF的边EF上的中线.

答案

因为G是重心
所以AD平分BC
所以BD=DC
因为GE//AB,所以角ABD=角GED
又角ADB=角GDE
所以三角形ADB相似三角形GDE
所以|GD|/|AD|=|ED|/|BD|
同理|GD|/|AD|=|FD|/|CD|
所以|ED|=|FD|
所以GD是三角形GEF的边EF上的中线