已知:如图,在三角形ABC中AB=AC,AB上有一点E,AC延长线上有一点F,BE=CF,连结EF交BC于G.求证EG=GF

题目

已知:如图,在三角形ABC中AB=AC,AB上有一点E,AC延长线上有一点F,BE=CF,连结EF交BC于G.求证EG=GF

答案

过E点做AC的平行线交BC于点D,
证明：∵AC∥ED
∴∠EDC+∠ACD=180°
又,∠FCG+∠ACD=180°
∴ ∠EDC=∠FCG （1）
∵AC∥ED
∴∠ACD=∠EDB
又,AB=AC
∴∠B=∠ACD
∴∠B=∠EDB
∴EB=EB
已知EB=CF,
∴ED=CF (2)
又∠EGB=∠FGC （3）
根据（1）（2）（3）,可得
△EDG≌△FCG
∴EG=FG
证毕.