已知A（根号3,-1),B(cosθ,sinθ),其中θ属于[0,π],则|向量AB|的取值范围是?

题目

已知A（根号3,-1),B(cosθ,sinθ),其中θ属于[0,π],则|向量AB|的取值范围是?

答案

向量AB=(cosθ-√3,sinθ+1)
则|AB|²=(cosθ-√3)²+(sinθ+1)²
=cos²θ+sin²θ+2sinθ-2√3cosθ+3+1
=1+4(sinθ*1/2-cosθ*√3/2)+4
=4(sinθcosπ/3-cosθsinπ/3)+5
=4sin(θ-π/3)+5
因为-1<=sin(θ-π/3)<=1
所以|AB|²最大是4+5=9
最小是-4+5=1
所以1≤|AB|≤3