如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点． （1）求证：PQ与⊙O相切； （2）若PQ=2cm，BP=6cm，求圆的半径．

题目

如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．

（1）求证：PQ与⊙O相切；
（2）若PQ=2cm，BP=6cm，求圆的半径．

答案

（1）连接OP，AP．∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°．∴∠APC=90°．∵Q为AC的中点∴PQ=AQ=QC．（1分）∴∠PAQ=∠APQ∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA即∠OAQ=∠OPQ∵∠BAC=90°，∴∠OPQ=90°，∴PQ...