1乘以3分之一加3乘以5分之一

题目

1乘以3分之一加3乘以5分之一
1 1 1 1
--- + ---- + ----- +.+ --------
1X3 3X5 5X7 n X[n+2]
1乘以3分之一
加上 3乘以5分之一
再加 5乘以7分之一
一直加加加 加到 n乘以n+2 分之一
最后的结果是什么

答案

1/(1x3)=(1/2)x(1/1-1/3)
1/(3x5)=(1/2)x(1/3-1/5)
.
.
.
1/(n*(n+2))=(1/2)x(1/n-1/(n+2))
然后全部加起来=(1/2)*(1-1/(n+2))=(1-1/(n+2))/2