在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=_.

在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=_.

题目
在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=______.
答案
将原极坐标方程ρ=4cosθ,化为:
ρ2=4ρcosθ,
化成直角坐标方程为:x2+y2-4x=0,
即y2+(x-2)2=4.此圆与直线x=3相交于A,B两点,
则|AB|=2
3

故填:2
3
先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行求解即得.

简单曲线的极坐标方程.

本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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