在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ与ρsinθ+ρcosθ=1的交点为A,B,求|AB|

题目

在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ与ρsinθ+ρcosθ=1的交点为A,B,求|AB|

答案

ρ=2sinθ => ρ²=2ρsinθ => x²+y²=2y => x²+(y-1)²=1
ρsinθ+ρcosθ=1 => y+x=1 => x+y-1=0
∴圆心(0,1)在直线上,
故|AB|=圆的直径=2×1=2．
【极坐标方程转直角坐标系方程】：
{ρ²=x²+y²；
{ρcosθ=x；
{ρsinθ=y．
【考点】：直线与圆；简单曲线的极坐标方程．
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