已知函数f(x)=√（ax^2-6ax+a+8）的定义域是R,求实数a的取值范围.

题目

已知函数f(x)=√（ax^2-6ax+a+8）的定义域是R,求实数a的取值范围.

答案

ax^2-6ax+a+8≥0
a=0
ax^2-6ax+a+8=8≥0

a>0

ax^2-6ax+a+8=a(x^2-6x)+a+8=a(x-3)^2-9)+a+8=a(x-3)^2-8a+8
-8a+8≥0 1≥a
1≥a>0

1≥a≥0