某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.
题目
某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.
甲 乙
7万元/台 5万元/台
100个/天 60个/天
经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?
答案
(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台.
依题意,得7x+5×(6-x)≤34.
解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.
所以,该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.
方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台.
方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.
(2)按方案一购买机器,所耗资金为6×5=30万元,新购买机器日生产量为6×60=360(个);
按方案二购买机器,所耗资金为1×7+5×5=32万元,新购买机器日生产量为1×100+5×60=400(个);
按方案三购买机器所耗资金为2×7+4×5=34万元,新购买机器日生产量为2×100+4×60=440(个).
因此,选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求,又比方案三节约2万元资金.
故应选择方案二.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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