已知抛物线y=1/4x2和直线y=ax+1.求证:不论a取何值,抛物线与直线必有两个不同的交点.
题目
已知抛物线y=
x
2和直线y=ax+1.求证:不论a取何值,抛物线与直线必有两个不同的交点.
答案
证明:联立
消掉y得,
x
2-ax-1=0,
∵△=(-a)
2-4×
×(-1)=a
2+1>0,
∴不论a取何值,方程一定有两个实数根,
∴不论a取何值,抛物线与直线必有两个不同的交点.
联立两函数解析式消掉未知数y得到关于x的一元二次方程,再利用根的判别式证明即可.
二次函数的性质.
本题考查了二次函数的性质,根的判别式的应用,求出△>0是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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