一道几何题：在反比例函数y=k/x的第一象限的图象上任取两点A和B,点A向y轴做垂线交与点M

题目

一道几何题：在反比例函数y=k/x的第一象限的图象上任取两点A和B,点A向y轴做垂线交与点M
点B向x轴做垂线交与点N.连接AB,MN,求证AB平行与MN.请天才们把过程详细点,

答案

证明：连接AN,BM.设A点坐标为x1,y1,设B点坐标为x2,y2
.因为A,B在反比例图像上,所以x1y1=x2y2=k,因为AM垂直y轴,BN垂直X轴,所以OM=y1,ON=x2,因为S（面积）三角形AMN=二分之一*x1*y1=二分之一k.
S三角形MBN=二分之一x2y2=二分之一k,所以S三角形AMN=S三角形MBN.
过A,B分别作AC垂直于MN,BD垂直于MN,因为S三角形AMN=S三角形MBN,且MN=MN,所以AC=BD,所以AB平行MN.（平行公理）.