已知a>b>c,且(1/a-b)+(1/b-c)>=m/a-c恒成立,则实数m属于

题目

已知a>b>c,且(1/a-b)+(1/b-c)>=m/a-c恒成立,则实数m属于

答案

由已知,得 a-b＞0,b-c＞0,a-c＞0
m≤(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)
=(a-b+b-c)/(a-b)+(a-b+b-c)/(b-c)
=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)≥2+2=4
(利用均值不等式)恒成立
所以,得 m≤4