在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos（A/2）=（2√5）/5,向量AB乘以向量AC=3

题目

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos（A/2）=（2√5）/5,向量AB乘以向量AC=3
（1）求△ABC的面积
（2）若b+c=6,求a的值

答案

cosA=2(cosA/2)^2-1=2*4/5-1=3/5
再根据向量可得AB*AC*COSA=3
所以AB*AC=5
由cosA>0,在三角形中可以知道∠A为锐角,所以sinA=4/5
所以面积=1/2AB*AC*sinA=2
AB*AC=5,即bc=5.
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA =(b+c)^2 - 2bc -2bc cosA
=36 - 10 -10x3/5 =20
a = 2倍根5