已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3；则2a+b=_．

题目

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3；则2a+b=______．

答案

因为函数y=ax³+bx²，所以y′=3ax²+2bx，又当x=1时，y′|_x=1=3a+2b=0，且y|_x=1=a+b=3，
即

3a+2b＝0 a+b＝3

，a=-6，b=9，
∴2a+b=-3．（也可上两式直接相减得到答案）
故答案为-3．

由已知得到y′|_x=1=3a+2b=0，且y|_x=1=a+b=3，从中解出a，b即可．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查利用导熟研究函数的极值．可导函数的极值点一定是导数为0的根，但导数为0的点不一定是极值点．