一道证明整除的问题,
题目
一道证明整除的问题,
已知p是除2或5以外的素数,n是满足p|10^n-1的最小正整数,证明:n|p-1
解决了
答案
由费马小定理,p|10^(p-1)-1,所以n≤p-1.
若n不整除p-1,则设p-1=kn+b(b<n且b≠0),所以p|10^(kn+b-1)-1,又因为p|10^n-1,所以p|10^(b-1)-1.
又因为b<n,所以n不是最小的数满足p|10^n-1.所以与条件矛盾,所以假设不成立,所以n|p-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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