甲乙两名同学定点投篮比赛,两人约定其中任何一人投篮一次,投中得2分,投不中得0分,若甲乙两位同学投中的概率分别为2/5和p,且甲乙两人投篮一次所得分数之和为2的概率为9/20,假设甲乙两人投篮互不影响

题目

甲乙两名同学定点投篮比赛,两人约定其中任何一人投篮一次,投中得2分,投不中得0分,若甲乙两位同学投中的概率分别为2/5和p,且甲乙两人投篮一次所得分数之和为2的概率为9/20,假设甲乙两人投篮互不影响.⑴若乙投篮两次,求其得分为2的概率?⑵记甲乙两人投篮一次所得分数之和为ξ,求ξ的分布列和期望?

答案

1、因为p甲=2/5 p甲乙两人投篮一次所得分数之和=p甲进*p乙不进+p乙进p甲不进=2/5*(1-a)+a*3/5=9/20 所以p乙进=1/4 所以p乙投篮两次其得分为2=1/4*3/4*2=3/8 2、ξ=0,2,4 p(x=0)=3/5*3/4=9/20 p(x=2)=9/20 p(x=4)=1/10 E=0*9/20+2*9/20+4*1/10=1.3