用分析法证明下列问题:已知a>0,b>0,求证:a^ab^b>=a^bb^a

题目

用分析法证明下列问题:已知a>0,b>0,求证:a^ab^b>=a^bb^a

答案

证明：由a>0,b>0,ln x是增函数,要证：a^a b^b>= a^b b^a,即证：aln a + bln b>= aln b + bln a即证：a(ln a - ln b)+b(ln b-ln a)>=0即证：(a-b)(ln a -ln b)>=0.由于,ln x是增函数,因此,a-b与lna -lnb符号相同.则(a...