高和底面周长相等的几个物体中圆柱、正方体、长方体哪个体积最大

题目

高和底面周长相等的几个物体中圆柱、正方体、长方体哪个体积最大

答案

高度相同,只要比较底面积即可,底面积大者,体积也大.
底面周长相同,正方形与长方形的体积相同.
设周长为L,正方形的边长a=L/4,面积=(L/4)^2=L^2/16；
圆形的半径r=L/2π,面积=πr^2=πr^2=π(L/2π)^2=L^2/4π
L^2/4π>L^2/16,所以圆柱的体积最大.