问道函数题

题目

问道函数题
（1）若函数f(x)=sinx/(x+2)(x+a)是奇函数,则实数a的值等于多少?（2）已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?

答案

(1)若函数f(x)=sinx/(x+2)(x+a)是奇函数,则实数a的值等于多少?
 
∵f(x)是奇函数
        ∴ -f(x)=-sinx/(x+2)(x+a)
                   =f(-x)
                   =sin-x/(-x+2)(-x+a)
                   =-sinx/(-x+2)(-x+a)      <因为sinx=sin-x>
        则  (x+2)(x+a)=(-x+2)(-x+a) 
        得a=-2                                    <因为展开得x^2+(2+a)x+2a=x^2-(2+a)+2a,即a=-2>
 
 
(2)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(f(1/e^2))的值为多少?
 
令x＜0,则-x＞0
      f(-x)=ln-x=-f(x)
      则x＜0时,f(x)=-ln-x
      函数f(x)=   lnx     ,x>0
                  =  - ln-x   ,x<0
     则f(f(1/e^2))=f(lne^-2)
                        =f(-2)
                        =-ln2
 
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标<>的部分是方便理解用的,正式答题过程中不用写~