lim(x趋于无穷大) x^(1/x) 应该怎么求? 大侠们都进来吧...

题目

lim(x趋于无穷大) x^(1/x) 应该怎么求? 大侠们都进来吧...
本来觉得是用罗必达 求得e^lim(1/x)lnx=e^lim(1/x)/1=e^0=1 但是练习书上的选项说这样算是错的
解释是:不能直接对离散变量求导. 但有的地方又说是对的...哪位解释下..

答案

这个题目里x不属于离散变量啊.你这样做确实不严谨,因为你对x取对数ln的前提要求是x>0,而题目只是说x趋向于∞,也就是包括从正负两个方向趋于∞,所以用你这个方法求得话要分开来,x是负值时加上绝对值,或加负号,就对了.