已知a∈R,函数f(x)=ae^x是定义在R上的单调递增函数,fˉ1（X)是它的反函数

题目

已知a∈R,函数f(x)=ae^x是定义在R上的单调递增函数,fˉ1（X)是它的反函数
求曲线y=f(x)和y=fˉ1（x)的斜率为1的切线方程

答案

f'(x) = ae^x = 1
x = -lna,y = 1
曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程 y=x+lna+1
f-1(x) = lnx - lna
[f-1(x)]'= 1/x = 1
x=1,y = -lna
曲线y=f-1(x)的斜率为1的切线方程 y=x-lna-1