“函数f(x)(x属于R)存在反函数”,是“函数f(x)在R上单调”的什么条件啊?
题目
“函数f(x)(x属于R)存在反函数”,是“函数f(x)在R上单调”的什么条件啊?
T.T
答案
函数f(x)(x属于R)存在反函数等价于自变量与函数值一定一一对应,但不一定单调 如y=1/x反函数就是y=1/x,但在定义域上不单调
相反,单调函数一定一一对应,因此必定存在反函数.
所以“函数f(x)(x属于R)存在反函数”,是“函数f(x)在R上单调”的必要非充分条件
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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