微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=_．

题目

微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=______．

答案

∵由微分方程y′+ytanx=cosx，知：
P（x）=tanx，Q（x）=cosx，
∴代入公式：y=e^{-∫P（x）dx}（∫Q（x）e^{∫P（x）dx}dx+C），
得：
y=e^-∫tanxdx（∫cosxe^∫tanxdxdx+C）=cosx（x+C），其中C为任意常数．