用降阶法求下列行列式.-2 3 8/3 -1 1 -2 5/3 0 4 -1 1 4 2 -3 -4/3 9

题目

用降阶法求下列行列式.-2 3 8/3 -1 1 -2 5/3 0 4 -1 1 4 2 -3 -4/3 9
-2 3 8/3 -1
1 -2 5/3 0
4 -1 1 4
2 -3 -4/3 9

答案

第3列提出1/3 (避免分数运算)
-2 3 8 -1
1 -2 5 0
4 -1 3 4
2 -3 -4 9
c2+2c1,c3-5c1
-2 -1 18 -1
1 0 0 0
4 7 -17 4
2 1 -14 9
按第2行展开,D=-1/3 *
-1 18 -1
7 -17 4
1 -14 9
r2+7r1,r3+r1
-1 18 -1
0 109 -3
0 -14 8
按第1列展开,D=1/3*
109 -3
-14 8
= 884/3