角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值

题目

角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值

答案

点P与原点的距离：OP＝√(m²+5²)；
由 cosα=m/OP=m/13（若cosα=13/m,计算将十分麻烦）,得 m/√(m²+5²)=m/13,解得 m=12；
OP=13,sinα=5/OP=5/13；
sinα+cosα=(m+5)/OP=(12+5)/13=17/13；