若双曲线x2a2-y2b2=-1的离心率为54，则两条渐近线的方程是（　　） A.x9±y16=0 B.x16±y9=0 C.x4±y3=0 D.x3±y4=0

题目

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=-1的离心率为

5

4

，则两条渐近线的方程是（　　）
A.

x

9

±

y

16

=0
B.

x

16

±

y

9

=0
C.

x

4

±

y

3

=0
D.

x

3

±

y

4

=0

答案

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=-1即：

y2

b2

-

x2

a2

=1，
e=

c

b

=

b2+a2

b

=

5

4

，
∴

a

b

=

3

4

，
∵双曲线的焦点在y轴上，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

4

3

x，
即

x

3

±

y

4

=0．
故选D．

由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=-1即：

y2

b2

-

x2

a2

=1，根据其离心率为

5

4

，求出a，b的关系式，进而求出双曲线的渐近线方程．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题的关键是由离心率导出a，b，c的关系．