若双曲线x2a2-y2b2=-1的离心率为54,则两条渐近线的方程是(  ) A.x9±y16=0 B.x16±y9=0 C.x4±y3=0 D.x3±y4=0

若双曲线x2a2-y2b2=-1的离心率为54,则两条渐近线的方程是(  ) A.x9±y16=0 B.x16±y9=0 C.x4±y3=0 D.x3±y4=0

题目
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=-1
的离心率为
5
4
,则两条渐近线的方程是(  )
A.
x
9
±
y
16
=0

B.
x
16
±
y
9
=0

C.
x
4
±
y
3
=0

D.
x
3
±
y
4
=0
答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=-1
即:
y2
b2
-
x2
a2
=1

e=
c
b
=
b2+a2
b
=
5
4

a
b
=
3
4

∵双曲线的焦点在y轴上,
∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x,即y=±
4
3
x,
x
3
±
y
4
=0

故选D.
由双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=-1
即:
y2
b2
-
x2
a2
=1
,根据其离心率为
5
4
,求出a,b的关系式,进而求出双曲线的渐近线方程.

双曲线的简单性质.

本题考查双曲线的渐近线和离心率,解题的关键是由离心率导出a,b,c的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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