如图,△ABC中,AB=BC=AC=3,O是它的内心,以O为中心,将△ABC旋转180°得到△A′B′C′,则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为(  ) A.332 B.334 C.32 D.6

如图,△ABC中,AB=BC=AC=3,O是它的内心,以O为中心,将△ABC旋转180°得到△A′B′C′,则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为(  ) A.332 B.334 C.32 D.6

题目
如图,△ABC中,AB=BC=AC=3,O是它的内心,以O为中心,将△ABC旋转180°得到△A′B′C′,则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为(  )
A.
3
3
2

B.
3
3
4

C.
3
2

D. 6
3
答案
∵AB=BC=AC=3,
∴S△ABC=
9
4
3

∵△ABC≌△A′B′C′,
∴每个小三角形的边长与大三角形边长之比为:1:3,即相似比为:1:3,
∴小三角形与大三角形面积之比为:1:9,
∴每一个小三角形的面积是
3
4

∴阴影部分的面积是
3
2
3

故选A.
根据正三角形的边长是3,得正三角形的面积是
9
4
3
.再根据相似三角形的面积比是相似比的平方,得每一个小三角形的面积是
3
4
,则阴影部分的面积是
3
2
3

三角形的内切圆与内心;等边三角形的性质;旋转的性质.

注意:阴影部分的面积=大正三角形的面积-3个小正三角形的面积;正三角形的面积=边长的平方的

3
4
倍.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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