又一道初三几何题

题目

又一道初三几何题
点O是等腰直角三角形斜边BC的中点,点P在BC的延长线上,PD垂直于BA交BA的延长线于D,PE垂直于AC交AC延长线于E
求证 角DOE是定角

答案

AO=OC,AD=CE(AD=PE,又因为AD//PE所以∠CPE=45°),∠DAO=∠OCE,所以三角形DAO和OCE全等.所以DO=OE,∠AOD=∠COE,又因为∠AOC=∠DOE,所以△DOE是等要直角三角形,∠DOE定角