1 7 15 25 数列

题目

1 7 15 25 数列
已知A1=1 An+1=An+2n+2 求此数列通式
这就是数列的叠加吧，刚学第一节课就看到这题，挺好玩。

答案

a[n+1]=a[n]+2n+2上式分拆为：a[n+1]-a[n]=2n+2于是有：a[n]-a[n-1]=2(n-1)+2...a[2]-a[1]=2+2以上各式相加得：a[n]-a[1]=2(1+2+...+(n-1))+2n=n(n-1)+2n即a[n]=n^2+n+a[1]代入a[1]即可得通项公式an=n^2 +n+1...