若直线l过点P（3，0）且与两条直线l1：2x-y-2=0，l2：x+y+3=0分别相交于两点A、B，且点P平分线段AB，求直线l的方程．

题目

若直线l过点P（3，0）且与两条直线l₁：2x-y-2=0，l₂：x+y+3=0分别相交于两点A、B，且点P平分线段AB，求直线l的方程．

答案

设A（x，y），则由P是AB中点得 B（6-x，-y）
将A、B坐标分别代入直线l₁、l₂方程得2x-y-2=0，6-x-y+3=0；
联立解得

11

3

，y=

16

3

．
即A（

11

3

，

16

3

）
由两点式方程得直线l方程为8x-y-24=0．

设出直线的方程，根据这条直线与另外两条直线都相交，求出两对直线的交点坐标，根据原点是两个交点的中点，得到两个交点之和等于0，求出斜率的值，写出方程．

本题考点：两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查两条直线的交点坐标和中点的坐标公式，解题的关键是正确写出两条直线的交点坐标，因为坐标中有字母，给运算带来一定的限制，要注意运算．