若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A、B,且点P平分线段AB,求直线l的方程.
题目
若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A、B,且点P平分线段AB,求直线l的方程.
答案
设A(x,y),则由P是AB中点得 B(6-x,-y)
将A、B坐标分别代入直线l
1、l
2方程得2x-y-2=0,6-x-y+3=0;
联立解得
,y=
.
即A(
,
)
由两点式方程得直线l方程为8x-y-24=0.
设出直线的方程,根据这条直线与另外两条直线都相交,求出两对直线的交点坐标,根据原点是两个交点的中点,得到两个交点之和等于0,求出斜率的值,写出方程.
两条直线的交点坐标.
本题考查两条直线的交点坐标和中点的坐标公式,解题的关键是正确写出两条直线的交点坐标,因为坐标中有字母,给运算带来一定的限制,要注意运算.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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