已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，则⊙O的半径为_．

题目

已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12

3

，则⊙O的半径为______．

答案

阴影部分是一个正三角形，连接DO并延长，交BF于点G．
设边长是a，
则面积是

3 a2

4

，
得到

3 a2

4

=12

3

，
解得a=4

3

，
则DG=BD•sin60°=4

3

×

3

2

=6
因而半径OD=

2

3

DG=6×

2

3

=4．

要求三角形的面积就要先求出它的边长，根据正多边形与圆的关系即可求出．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：本题主要考查了正多边形的计算，是一个基础题．