幂平均不等式具体证明

题目

幂平均不等式具体证明

答案

f(x)=x^a（a>1） 的二阶导数恒正 则为凸函数
由琴生不等式 (x1^(a/b)+x^2(a/b)+...+xn^(a/b))/n>=((x1+...+xn)/n)^(a/b) （这里用a/b代替前面函数的a 其中a>b的）
两边同时开a次根号得到((x1^(a/b)+x^2(a/b)+...+xn^(a/b))/n)^(1/a)>=((x1+...+xn)/n)^(1/b)
再将y1=x1^(1/b)带入 即得到幂平均不等式
证明不是很严格.