高中数学不等式的证明

题目

高中数学不等式的证明
设x1,x2,x3是正实数,且x1x2x3=1,
求证:x1^3/(1+x1)(1+x2)+x2^3/(1+x1)(1+x3)+x3^3/(1+x1)(1+x2)>=3/4
题目错了,不好意思,应该是
求证：x1^3/(1+x3)(1+x2)+x2^3/(1+x1)(1+x3)+x3^3/(1+x1)(1+x2)>=3/4

答案

因为不等式恰好在x1=x2=x3=1时取等号,所以想到可以用配凑的方法用三个正数的均值定理求解.
x1^3/[(1+x2)(1+x3)]+(1+x2)/8+(1+x3)/8≥(3/4)x1
x2^3/[(1+x3)(1+x1)]+(!+x3)/8+(1+x1)/8≥(3/4)x2
x3^3/[(1+x1)(1+x2)]+(!+x1)/8+(!+x2)/8≥(3/4)x3
三式相加,整理得
厡式左边≥(1/2)(x1+x2+x3)-3/4≥3/2-3/4=3/4.