不等式的证明题

题目

不等式的证明题
x,y,z>0 证明2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)

答案

x³+y³-x²y-xy²=（x-y）²（x+y）≥0
y³+z³-y²z-yz²=（y-z）²（y+z）≥0
x³+z³-x²z-xz²=（x-z）²（x+z）≥0
3个式子加起来就得到
2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)