已知函数f(x)=x-aln(x+1）,求…,

题目

已知函数f(x)=x-aln(x+1）,求…,
1,求函数f(x)的单调区间.2、若f(x)大于等于0,x属于[0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围

答案

定义域为(-1,＋无穷大）
1,f(x)的导数=(x+1-a)/(x+1)
当a小于等于0时,f(x)的导数恒大于0,所以(-1,＋无穷大)是增区间
当a大于0时,x>a-1时,f(x)的导数大于0,x(a-1,正无穷大)是增区间.
2,f(0)=0,
x属于[0,正无穷)时,f(x)大于等于0=f(0）恒成立,所以f(x)在[0,正无穷)单调递增,
所以由1可知a小于等于0或a-1小于等于0,即a小于等于1