线形代数矩阵题
题目
线形代数矩阵题
A,B是n阶方阵,且A与B有相同的n个互异的特征根.证明:存在P,Q使A=QP,B=PQ,其中P,Q中有一个是可逆的.
答案
A与B有相同的n个互异的特征根,故A与B相似于同一个对角阵,故A,B相似,则存在可逆矩阵P有
B=PAP^-1
设Q=AP^-1,则A=PQ,B=PQ.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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