已知方程x2+x-1=0，以此方程的两根的倒数为根的新方程应该是_．

题目

已知方程x²+x-1=0，以此方程的两根的倒数为根的新方程应该是______．

答案

设方程x²+x-1=0的两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

−1

−1

=1，

1

x1

•

1

x2

=-1，
所以所求的方程为x²-x-1=0．
故答案为x²-x-1=0．