如图所示，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=_度．

题目

如图所示，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=______度．

答案

连接OP，根据切线的性质可知，
AP=BP，∠DAP=∠DPB=

1

2

∠P=

1

2

×40°=20°，
在△ADP与△BPD中，AP=BP，DP=DP，∠DAP=∠DPB=20°，
∴△ADP≌△BPD，OP⊥AB，
∴∠DAP=90°-∠DAP=90°-20°=70°，
∵AP是⊙O的切线，AC是直径，
∴∠OAP=90°，
∴∠BAC=∠OAP-∠DAP=90°-70°=20°．