考研高数问题 常数变易法

题目

考研高数问题 常数变易法
我有两个问题：
1、（1）这个题用常数变易法怎么变啊
f'(x)-m[f(x)-x]=1 答案是F(x)=e(-mx)[f(x)-x]
（2）f'(x)=3x*x(f(x)-f(0)) 答案是F(x)=e-x*x*x[f(x)-f(0)]
2、还有一个题是：
过三点（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的抛物线的方程是：y=[(x-x2)(x-x3)]/[(x1-x2)(x1-x3)]*y1+[(x-x1)(x-x3)]/[(x2-x1)(x2-x3)]*y2+[(x-x1)(x-x2)]/[(x3-x1)(x3-x2)]*y3是怎样推导出来的啊?

答案

1、令y＝f(x)－x,微分方程化为dy/dx＝my,可分离变量的方程,通解是y＝Ce^(mx),即f(x)＝x＋Ce^(mx)
如果非要使用常数变易法,方程化为f'(x)－mf(x)＝1-mx,此为一阶非齐次线性方程,有固定的解题格式
2、每一个点上构造一个基函数L1(x),L2(x),L3(x),比如L1(x)：是次数不超过2的次多项式,满足：L1(x1)＝1,L1(x2)＝0,L1(x3)＝0,很容易得到L1(x)＝[(x-x2)(x-x3)]/[(x1-x2)(x1-x3)]
另外两个基函数类似,这样就有y＝y1×L1(x)＋y2×L2(x)＋y3×L3(x),这是数值计算方法中的插值法