求与双曲线x^2/27－y^2/36=1有共同的渐近线,且经过点（3√3/2,9）的双曲线方程

题目

求与双曲线x^2/27－y^2/36=1有共同的渐近线,且经过点（3√3/2,9）的双曲线方程

答案

x^2/27－y^2/36=1
a^2=27,b^2=36
渐近线为
y=±bx/a=±√(36/27)
因为所求双曲线与x^2/27－y^2/36=1有相同的渐近线
所以(b/a)^2=(±√(36/27))^2=36/27
设所求双曲线 a^2=27A,b^2=36A
x^2/(27A)-y^2/(36A)=1
把 （3√3/2,9）代入
(27/4)/(27A)-81/(36A)=1
1/4A-9/(4A)=1
解得 A=-2
所以a^2=27*(-2)=-54,b^2=36*(-2)=-72
因此双曲线方程为
x^2/(-54)-y^2/(-72)=1
即
y^2/72-x^2/54 =1